双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=√2,焦点到其中一条渐近线的距离为2,

由双曲线方程x^2/a^2－y^2/b^2＝1,得：它的一条渐近线方程是x/a＋y/b＝0,即bx＋ay＝0.
又c＝√（a^2＋b^2）,∴双曲线的一个焦点坐标是（√（a^2＋b^2）,0）.
∴点（√（a^2＋b^2）,0）到bx＋ay＝0的距离＝｜b√（a^2＋b^2）｜/√（a^2＋b^2）＝2,
∴b^2＝4.
而e＝c/a＝√（a^2＋4）/a＝√2,　∴（a^2＋4）/a^2＝2,　∴a^2＝4.
∴满足条件的双曲线方程是：x^2/4－y^2/4＝1.