已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，全集U=R．

已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，全集U=R．
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
（2）若∁UB⊉A，求实数a的取值范围．
dashab 1年前 已收到1个回答 举报
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陈瑞焦 春芽

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解题思路：（1）由A∩B=∅用数轴解a，（2）A∩B=∅等价于A⊆∁UB；则由（1）可直接得到（2）的解．

（1）∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，
又∵A∩B=∅，
∴

a≥-1
a+3≤5，
解得，-1≤a≤2．
（2）∵若A∩B=∅，则A⊆∁UB；
则这时-1≤a≤2．
则∁UB⊉A的解为a＜-1或a＞2．

点评：
本题考点： 交、并、补集的混合运算．

考点点评： 本题考查了集合间的相互关系，同时应用了否定，属于基础题．

1年前

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