已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，
已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011的值为______．
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解题思路：由f′（x）=（n+1）xn，知k=f′（x）=n+1，故点P（1，1）处的切线方程为：y-1=（n+1）（x-1），令y=0，得xn=
，由此能求出log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011的值
| n |
| n+1 |
f′（x）=（n+1）xn，k=f′（x）=n+1，点P（1，1）处的切线方程为：y-1=（n+1）（x-1），令y=0得，x=1-1n+1=nn+1，即xn=nn+1，∴x1×x2×…×x2011=12×23×34×…×20102011×20112012=12012，则log2012x1+log2012x...
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．
考点点评： 本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用．
1年前
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