qilukun 幼苗
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令x=y=0,得f(0)=0.
又当x=0时,f(0)-f(y)=f(-y),即f(-y)=-f(y).
∴对任意x∈(-1,1)时,都有f(-x)=-f(x).
∴f(x)为奇函数.
则P=f(-[1/5])+f(-[1/11])=f(-[1/5])-f([1/11])=f(
−
1
5−
1
11
1+
1
5×
1
11)=f(-[2/7]),
(2)任取x1,x2∈(-1,1)且设x1<x2
f(x1)-f(x2)=f(
x1−x2
1−x1x2),
∵-1<x1<x2<1,∴x1-x2<0,则|x1x2|<1,
∴1-x1x2>0,
∴
x1−x2
1−x1x2<0,
∵当x∈(0,1)时,有f(x)<0,
∴f(x1)-f(x2)=f(
x1−x2
1−x1x2)<0,
即f(x1)<f(x2),
则函数f(x)在(-1,1)上为增函数,
∵-[1/2]<-[2/7]<0,
∴f(-[1/2])<f(-[2/7])<f(0),
即R>P>Q,
故选:D
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用.
考点点评: 本题主要考查抽象函数的应用,利用函数奇偶性和单调性的定义判断函数的单调性和奇偶性是解决本题的关键.综合性较强,有一点的难度.
1年前
1年前1个回答
下列函数中,同时满足:是奇函数,定义域和值域相同的函数是( )
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前2个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前3个回答