求和.Sn=1*2+4*2平方+7*2的3次方+…+(3n-2)*2的n次方

delight001 1年前 已收到3个回答 举报
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isosocn 幼苗

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Sn=1*2+4*2平方+7*2的3次方+…+(3n-2)*2的n次方
(1/2)Sn=1+4*2+7*2^2+.+(3n-2)*2^(n-1)
(1/2)Sn-Sn=1+3*2+3*2^2+...+3*2^(n-1)-(3n-2)*3^n
-(1/2)Sn=1+3*2*[2^(n-1)-1]/(2-1)-(3n-2)*2^n
=1+3*2^n-6-(3n-2)*2^n
=-5-(3n-5)*2^n
所以Sn=(3n-5)*2^(n+1)+10

1年前

3

19801013 幼苗

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∵(3n-2)*2^n=3n*2^n-2^(n+1)
∴原式=3*1*2-2^2+3*2*2^2-2^3+3*3*2^3-2^4+……+3*n*2^n-2^(n+1)
=3(1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+……+n*2^n)-[2^2+2^3+2^4+……+2^(n+1)]
设S1=1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n
...

1年前

0

kein 幼苗

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Sn=1*2+4*2^2+7*2^3+....+(3n-2)*2^n
2Sn=1*2^2+4*2^3+....+(3n-5)*2^n+(3n-2)2^(n+1)
上式减下式，得
-Sn=2+3*(2^2+2^3+....+2^n)-(3n-2)2^(n+1)
即Sn=(3n-2)2^(n+1)-2-3[2^(n+1)-1-1-2)
Sn=3(n-5)2^(n+1)+10

1年前

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