实数a使不等式根号下x加根号下y小于等于a乘以根号下x+y对一切正数x,y都成立,则a的最小值?

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由x^1/2+y^1/2≤a(x+y)^1/2
可知 x,y>0,且有根式均大于0,所以a>0
两边平方得 2(xy)^1/2≤(a^2-1)(x+y)
由基本不等式2(xy)^1/2≤x+y
可见只要 a^2-1≥1 可知 a^2≥2
又a>0 所以 a≥2^1/2
就是说最小值为根号2

1年前

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你能帮帮他们吗

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