小虫xcxc 幼苗
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假设存在这样的三个数,
∵a、b、c成等差数列,
∴2b=a+c,又a+b+c=6,
∴b=2,
设a=2-d,b=2,c=2+d,
①若2为等比中项,则22=(2+d)(2-d),
∴d=0,则a=b=c,不符合题意;
②若2+d为等比中项,则(2+d)2=2(2-d),
解得d=0(舍去)或d=-6,
∴a=8,b=2,c=-4;
③若2-d为等比中项,则(2-d)2=2(2+d),
解得d=0(舍去)或d=6,
∴a=-4,b=2,c=8,
综上所述,存在这样的三个不相等数,同时满足3个条件,它们是8,2,-4或-4,2,8.
点评:
本题考点: 等比数列的性质;等差数列的性质.
考点点评: 此题考查了等差、等比数列的性质,熟练掌握等差、等比数列的性质是解本题的关键.
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