∫(cosx-sinx)/(cosx＋sinx)dx怎么做?我想的是上下同时除cosx,变成∫1

∫(cosx-sinx)/(cosx＋sinx)dx怎么做?我想的是上下同时除cosx,变成∫1
∫(cosx-sinx)/(cosx＋sinx)dx怎么做?
我想的是上下同时除cosx,变成∫1-tanx/1＋tanx dx =－∫tan(x-π/4)dx =ln|cos(x-π/4)|
但答案是ln|cosx+sinx|,请高人指教哪里错了?

565199098 1年前已收到1个回答举报

mrnicky 幼苗

共回答了21个问题采纳率：76.2% 举报

分子看成分母的导数,然后用对数积分
其实你的答案也没错,只不过和正确答案差一个常数,按不定积分的答案要求也是正确的

1年前追问

565199098 举报

对，答案就是这样做的，那我说的那个错在哪里？

举报 mrnicky

事实上，ln|cos(x-π/4)|=ln(根号2/2)+ln|cosx+sinx|... 你的答案也对，因为不定积分最末尾要加任意常数，所以你的答案和正确答案差一个常数ln(根号2/2)，也是正确的

565199098 举报

奥，明白了，谢谢

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