求函数的值域:y=2cos2x+2cosx

违章man 1年前 已收到4个回答 举报
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星悟风 幼苗

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y = 2cos2x+2cosx
= 2*(2cos^2x-1)+2cosx
= 4cos^2x+2cosx-2
= 4(cosx+1/4)^2-9/4
-1≤cosx≤1
-3/4≤cosx+1/4≤5/4
0≤|cosx+1/4|≤5/4
0≤4(cosx+1/4)^2≤25/4
-9/4≤4(cosx+1/4)^2-9/4≤16/4

1年前

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泾渭扬浊 幼苗

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f(x)=cos^4x-2(cos2x)^2+sin^2x =cos^4x-2(2cos^2x-1)^2+1-所以f(x)的值域为[-1，3/4] 原式=(cosx)^4 - 2*(cos2x)^2

1年前

1

阿 May_mm 幼苗

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波澜起

1年前

1

yujiajun5392121 幼苗

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y=2cos2x+2cosx=2(cosx^2-1)+2cosx.设t=cosx.则-1<=t<=1.y=2t^2+2t-2.所以当t=-1/2时，y有最小值-5/2，有因为t=1离对称轴t=-1/2比t=-1远，故t=1y取最大值2，所以y的值域为[-5/2,2]

1年前

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