10.如图,E是矩形ABCD边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任一点,PF⊥PE于F,PG⊥AD于G,猜想一下

三角形GDP相似三角形DAB
三角形BFE相似三角形DAB（直角相等,角FEB=角GDF）（等腰三角形）
所以PG/AB=DP/BD PF/AB=BP/DB
所以(PG+PF)/AB=(DP+BF)/BD
(PG+PF)/AB=1
PG+PF=AB
因为矩形ABCD
所以角DCA=角CAB
且对折
所以角DCA=角B`AC
所以三角形DCA相似三角形DB`C
所以AB`/AC=DB`/AB`
且AB=2根号2
AC^2=（2根号2）^2-1^2
AC=根号7
带进去算就可以了
我身边没笔就不算了
（1）跟第一题差不多
这种题一般是转到一条线段上
等腰梯形
所以角ABC=角B`CA
且PF平行GB
所以角C=角ABC
角PFC=角BEP=角GBC=90度
所以三角形BGC相似三角形FPC相似三角形BPE
所以BP/BC=PE/BG PC/BC=PF/BG
所以（PE/BG+PF/BG）=BP/BC+PC/BC
所以PE+PF=BG
（2） 不成立
同上题一样
图我不画了
三角形BGC相似三角形BEP相似三角形PCF(对顶角和直角）
所以BG/PE=BC/BP PF/PE=PC/BP
所以BG/PE+PF/PE=BC/BP+PC/BP
PG+PF/PE=1
PGPF=PF
可得PE+BG=PE

看不清

PF⊥PE于F？
什么意思？

13题.自己画图，过D做DD'垂直AC，因为CD平行AB，所以角DCA等于角BAC，又角DD'C等于角ABC等于90，所以三角形DD'C与ABC相似，设DD'为X。DD'/BC=1/2根号2.所以DD'=2根号2X。在根据勾股定理把X解出来，剩下的相信你就会了吧