（2010•河东区二模）设a为大于0的常数，函数f（x）=x-ln（x+a）．

解题思路：（1）将a的值代入后对函数进行求导，令导函数等于0求出x的值，然后判断函数的单调性进而可求极大值与极小值．
（2）将问题转化为函数f（x）的导函数在∈[0，+∞）大于等于0恒成立的问题，从而得解．

（1）当a=[3/4]时，f′（x）=
1
2
x-[1
x+
3/4]，
令f′（x）=0，则x-2
x+[3/4]=0，∴x=[9/4]或[1/4]，
当x∈[0，[1/4]]时，f′（x）＞0，当x∈（[1/4]，[9/4]），f′（x）＜0，
当x∈（[9/4]，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）_极大值=f（[1/4]）=[1/2]，f（x）_极小值=f（[9/4]）=[3/2]-ln3．
（2）f′（x）=
1
2
x-[1/x+a]，若f（x）为增函数，则当x∈[0，+∞）时，f′（x）≥0恒成立，
∴
1
2

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性、极值点与其导函数之间的关系．导数问题时每年高考的热点，要重视．