已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(x属于R) ,满足f(0)=f(1/2)=0,设数列an的前n项和为Sn,

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(x属于R) ,满足f(0)=f(1/2)=0,设数列an的前n项和为Sn,
n,sn)在函数f(x)的图像上
1.求数列an的通项公式
2.通过bn=sn/(n+c)构造一个数列bn,是否存在非零常数C,使bn为等差数列
3令cn=(sn+n)/n设数列{Cn*2^an}的前n项和为Tn,求Tn

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zbx5855 花朵

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第一问：f（0）=0得到 c=0
由首项=前一项和得 S1=f（1）=a+b+c=a1=1 f（1/2）=0 得a=2 b=-1 c=0
an=Sn-Sn-1=4n-3
第二问：bn=（2n2-n）/n+c 当c=-（1/2）时bn=2n为等差数列
第三问：Cn*2^an=0.25*n*16^n-0.125*16^n 第三项用裂项公式分开算就出来了你试试吧

1年前追问

独上危楼举报

能不能详细说说第二问c是怎么来的呢

举报 zbx5855

bn=（2n^2-n）/（n+c）=n（2n-1）/（n+c）=2n（2n-1）/（2n+2c）若bn要是等差数列则2c=-1 或者你就用常数=bn-bn-1 作差也行数列其他很简单的

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你能帮帮他们吗

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