在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆x2+y2=1上一个动点，且∠AOP的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹的极坐

在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆x2+y2=1上一个动点，且∠AOP的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹的极坐标方程．
9903 1年前 已收到2个回答 举报
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xx-湘西xx 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

解题思路：利用角平分线的性质和三角形的面积公式即可得出．

以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设Q（ρ，θ），则P（1，2θ）．
∵S△OPQ+S△OQA=S△OAP，
∴
1
2×1×ρsinθ+
1
2×3ρsinθ=
1
2×3×1×sin2θ．
化为ρ＝
3
2cosθ．

点评：
本题考点： 轨迹方程；简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 熟练掌握极坐标系的有关知识、角平分线的性质和三角形的面积公式是解题的关键．

1年前

9

昶少 幼苗

共回答了58个问题 举报

点P在圆 x²+y²=1 上，可设点P的坐标为（cos2θ,sin2θ)
其中2θ为半径OP与x轴的夹角,于是AP所在直线的方程为：
y=[sin2θ/(cos2θ-3)](x-3)=（2sinθcosθ）/[2cos²θ-4](x-3) (1)
∠AOP的平分线的方程为：
y=(tanθ)x=(sinθ/cosθ)x (2)
...

1年前

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