在同一坐标系内,有A,B,C三点,C为动点,怎样使三角形abc的周长最短

是一题最小距离问题的一种.简单的方法就是用对称法,再结合两点间距离最短原理.
作点A关于直线X=3的对称点A1(8,0)
这时,直线上任意一点到A和A1点距离相等.CA=CA1.
CA+CB=CA1+CB
线段A1B是连线中最短
连接A1和B两点,交直线X=3于点C.
A1B方程：y=x/2-4
和直线X=3交点是C点.x=3,代入方法：
y=-5/2
C(3,-5/2)
所以,三角形周长=AB+CB+CA=AB+CB+CA1
=AB+A1B=[(-2-0)^2+(0+4)^2]^0.5+[(8-0)^2+(0+4)^2]^0.5
=2*5^0.5+4*5^0.5
=6*5^0.5
=6倍根号5

取A点关于x=3的对称点A'(8,0)
因为AB是定值 只需AC+BC最小即可
AC+BC = A'C+BC
三角形A’BC 三角形两边之和大于第三边 所以最小值为A'B
当A‘B直接用线段相连并与x=交于点C 此时最小

相当于说次三角形要等边三角形所以使它成为等边三角形C可为(根号5,0)

作A关于x=3的对称点即D（8，0），连接BD，与x=3的交点就是所求作的点，
（一般求最短距离都要作对称点，这题和书本上这题一样，把x=3看成河，A、B看成村庄，求河上一点到两村庄距离最短一样）

镜面反射问题，
可以求A点关于直线x=3的对称点A’(8,0)
再求直线BA’方程y=x/2-4,令x=3得
C点坐标（3，-5/2）