已知连续函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]内（ ）
已知连续函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]内（ ）
A. 至少有一实根
B. 至多有一实根
C. 没有实根
D. 必有唯一的实根
A. 至少有一实根
B. 至多有一实根
C. 没有实根
D. 必有唯一的实根
赞 mading1984 幼苗
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解题思路：由函数的单调性，我们易得函数的图象与直线y=a至多有一个交点，再根据零点存在定理，我们易得到连续函数f（x）在区间[a，b]上有且只有一个零点，再根据函数零点与对应方程根的个数关系，我们即可得到结论．
∵f（a）f（b）＜0
∴连续函数在区间[a，b]上至少有一个零点
又∵函数f（x）在区间[a，b]上单调
∴函数f（x）在区间[a，b]上至多有一个零点
故连续函数f（x）在区间[a，b]上有且只有一个零点
即方程f（x）=0在区间[a，b]内必有唯一的实根
故选D
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中利用函数零点个数与对应方程根的个数相等，将问题转化一个求函数零点个数问题是解答本题的关键．
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