已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是(  )

已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是(  )
A. 2πR2
B. [9/4πR2
打开飞机16 1年前 已收到1个回答 举报

卡妙24 花朵

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解题思路:将全面积表示成底面半径的函数,用配方法求二次函数的最大值

设内接圆柱的底面半径为r,高为h,全面积为S,则有

3R−h
3R=
r
R]
∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr2
=-4πr2+6πRr
=-4π(r2-[3/2]Rr)
=-4π(r-[3/4R)2+
9
4]πR2
∴当r=[3/4R时,S取的最大值
9
4]πR2
故选B.

点评:
本题考点: 基本不等式在最值问题中的应用.

考点点评: 考查实际问题的最值问题,常转化成函数的最值

1年前

9
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