已知关于x的方程 ,X²-2bx+a-4b=0,其中ab为实数,对于任何实数b,此方程都有实数根,求a的取值范围
已知关于x的方程 ,X²-2bx+a-4b=0,其中ab为实数,对于任何实数b,此方程都有实数根,求a的取值范围
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blackeye77 幼苗
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方程有实数根
则有判别式大于等于0
也就是
4b^2 - 4(a-4b) >=0
=>
4b^2 - 4a + 16b >=0
=>
a<=b^2+4b = (b+2)^2 - 4
其中 (b+2)^2 - 4 >=-4
要使方程对于任意b有实数解
那么a要小于等于(b+2)^2 - 4的最小值
也就是
则有判别式大于等于0
也就是
4b^2 - 4(a-4b) >=0
=>
4b^2 - 4a + 16b >=0
=>
a<=b^2+4b = (b+2)^2 - 4
其中 (b+2)^2 - 4 >=-4
要使方程对于任意b有实数解
那么a要小于等于(b+2)^2 - 4的最小值
也就是
1年前
2
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗