∫(1,e)dx/x(1-(lnx)^2)^(1/2)讨论收敛性 若收敛 求其值

行云流水CHINA 1年前 已收到2个回答 举报
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虫虫的冬天不冷 春芽

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1/x＝d(lnx),所以换元t=lnx,原式＝∫(0,1) 1/√(1-t^2) dt,其原函数是arcsint,代入上下限,结果是π/2.所以积分收敛,值是π/2

1年前

9

红叶momiji 幼苗

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分析该积分，瑕点为x=e，那么我们设
lim[x->e] [(x-e)^p]/[x√(1-ln²x)] = A, (其中p为待求实数,A∈(0,∞))
令x-e=t,x->e-,t->0-,原式变为lim[t->0-] (t^p)/[(t+e)√(1-ln²(t+e))]
= lim[t->0] [(t^p)/[e√(1-ln(t+e))(1+ln(...

1年前

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