构造斜边上的中线如图,△CDE中,∠CDE=135°,CB⊥DE于B,EA⊥CD于A,求证CE=根号2AB【不用相似.】

因为 ∠CDE = 135°
所以∠BDC = ∠ADE = 45°


因为 因为CB⊥DE EA⊥CD
所以(1)CD = 根号2BD ED = 根号2AD


通过余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB
得到CE^2 = CD^2 + ED^2 - 2CD×ED×cos∠CDE
(2)CE^2 = CD^2 + ED^2 - 2CD×ED×cos∠CDE
同理得到
BA^2 = BD^2 + AD^2 - 2×BD^2×AD^2×cos∠BDA
将(1)带入(2)
∠CDE和∠BDA为对角 所以∠CDE=∠BDA


得到CE^2 = 2BD^2 + 2AD^2 - 4BD×AD×cos∠BDA = 2BA^2
所以 CE^2 = 2BA^2
那么CE:AB =根号2
CE= 根号2AB


另外注意一点 别被图给误导了 这个不是一个梯形 画了张图给你看眼