三角形ABC的三边分别是a.b.c,并a>b>c都是正整数,满足1/a+1/b+1/c=1,三角形ABC是否存在,并说明

三角形ABC的三边分别是a.b.c,并a>b>c都是正整数,满足1/a+1/b+1/c=1,三角形ABC是否存在,并说明理由.
ewrer34 1年前 已收到3个回答 举报
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fuiejkv 春芽

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这样的三角形不存在.
a>b>c, 1/a+1/b+1/c=11, c1/c=1,故 c = 2,于是正整数a,b必须满足 1/a+1/b =1-1/c=1-1/2=1/2,且a>b>2=c,若 b=3,则 a=6,此时1/a+1/b+1/c=1/6+1/3+1/2=1,但6>3+2=5,即以6、3、2为长度的三条线段不能构成一个三角形,所以 b>3,若 b=4,则由1/a+1/b = 1/2将推得 a=4,这与条件 a>b 不符,再若 b>4,将得到 a

1年前 追问

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ewrer34 举报

还有没有更简单的方法呢？

besterer 幼苗

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根据正整数这一点，知道了abc的关系，也就知道了他们倒数的关系，然后将他们倒数和为一的式子左边三项，分别全换成只含a或c的不等式，求出来a＞3，c＜3，既然为正整数，则c只能取2，带入倒数合为一的等式，再利用求c的方法，求出来b＜4，他又大于c，所以只能取3，将 bc带入等式，求出来a=6，不符合两边之和大于第三边，所以不存在...

1年前

1

lg1203 幼苗

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2+3<6

1年前

0
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