已知R是实数集，集合A={y|y=x2-2x+2，x∈R，-1≤x≤2}，集合B={x|x∈R，2x-7x-3＞1}，任

已知R是实数集，集合A={y|y=x²-2x+2，x∈R，-1≤x≤2}，集合B={x|x∈R，

2x-7

x-3

＞1}，任取x∈A，则
x∈A∩B的概率等于

[3/4]

．

super恋伊 1年前已收到1个回答举报

gxliuliu 幼苗

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解题思路：分别求解函数的值域和求解分式不等式化简集合A，B，求出A∩B，由测度比为区间长度比得答案．

A={y|y=x²-2x+2，x∈R，-1≤x≤2}={y|1≤y≤5}，
B={x|x∈R，
2x-7
x-3＞1}={x|x＜3或x＞4}，
∴A∩B={x|1≤x＜3或4＜x≤5}，
由概率为区间长度比得，
任取x∈A，则x∈A∩B的概率等于[3/4]．
故答案为：[3/4]．

点评：
本题考点：交集及其运算．

考点点评：本题考查了函数的值域，考查了分式不等式的解法，训练了几何概率的求法，是基础题．

1年前

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