（2014•黄冈模拟）已知对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切线，则a的取值范围是

（2014•黄冈模拟）已知对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是f（x）=x³-3ax（a∈R）的切线，则a的取值范围是（　　）
A．a＞

B．a≥

C．a＜

D．a≤

toto456to 1年前已收到1个回答举报

tmmake 幼苗

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解题思路：求出f（x）导函数的值域，由直线x+y+m=0都不是f（x）=x³-3ax的切线得到-1不属于导函数的值域，得到关于a的不等式，求出解集得到a的取值范围即可．

由f（x）=x³-3ax可得f′（x）=3x²-3a∈[-3a，+∞），
∵对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是y=f（x）的切线，
∴-1∉[-3a，+∞），
∴-1＜-3a，实数a的取值范围是a＜
1
3
故选C．

点评：
本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题考查用导数求曲线上某点切线的斜率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

1年前

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