hnsuxy 幼苗
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因为f(x)=x3+ax2+bx+c,且f(x)-k=0在k<0或k>4时只有一个实数根,在0<k<4时有三个实数根,
所以其图象近似如下图,
因为f′(x)=0的根是函数f(x)的极值点的横坐标,
由图象可知,f(x)-4=0和f′(x)=0有且只有一个相同的实根,所以命题(1)正确;
f(x)=0和f′(x)=0有且只有一个相同的实根,所以命题(2)正确;
f(x)+3=0的实根小于f(x)-1=0的实根,所以命题(3)不正确;
f(x)+5=0的实根小于f(x)-2=0的实根,所以命题(4)正确.
故选D.
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用;利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题考查了命题的真假及应用,考查了利用导函数研究函数的极值,考查了数形结合的数学思想,解答此题的关键是能够根据方程f(x)-k=0的根的情况作出函数f(x)的图象的大致形状,此题是中挡题.
1年前
你能帮帮他们吗