设函数f(x)满足下列条件：（1）f(x+y)=f(x)·f(y)对一切x,y属于R

[f(x+y) - f(x)]/y
= [f(x)f(y) - f(x)]/y
= f(x)[f(y) - 1]/y
= f(x)[1 + yg(y) - 1]/y
= f(x)g(y)
因
lim g(x)=1 (x趋于0)
所以
对于任意实数x,
lim f(x)g(y) (y趋于0)存在,且
lim f(x)g(y) (y趋于0) = f(x)
所以,
对于任意实数x,
lim{[f(x+y) - f(x)]/y }(y趋于0)存在,且
lim{[f(x+y) - f(x)]/y }(y趋于0) = lim f(x)g(y) (y趋于0) = f(x)
因此,
f(x)可导,且
f'(x) = f(x)

楼上的差不多了，但一定要先证其连续性
否则f'(x)不能用来论证
连续性也是令y→0
f(x+y)=f(x)*f(y)
则f(y)=1+yg(y)
=1+y （因为g(y)=1）
=1 （因为y→0）
所以有对任意x,当另一个数x0=x+y趋於x时，f(x0)趋於f(x)
且当x0=x时，f(x0)=f(x)
故连续性满足...

用导数的定义，设y趋于0，f'（x）=[f(x+y)-f(x)]/y,将已知条件f(x+y)=f(x)·f(y)带入，f'（x）=lim[f(x)·f(y)-f(x)]/y（y趋于0），再代入f(x)=1+xg(x),得f'（x）=[f(x)·y·g（y）]/y=f(x)·g(y).有已知可得，x，y属于R，因此f(x)在R上处处可导。又因为lim g(x)=1 (x趋于0) ，所以lim g(y...

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