（2014•汕头一模）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，3Sn＝an+1+(−2)n+2−6，n∈N*．

（1）∵a₁=2，3Sn＝an+1+(−2)n+2−6，n∈N^*．
∴3S1＝a2+(−2)3−6，
又∵S₁=a₁=2，∴a₂=20．…（3分）
（2）当n≥2时，3Sn＝an+1+(−2)n+2−6，3Sn−1＝an+(−2)n+1−6
两式相减得3an＝an+1−an−3(−2)n+1…（5分）
整理得an+1＝4an+3(−2)n+1，
即
an+1
(−2)n+1＝−2
an
(−2)n+3，
∴
an+1
(−2)n+1−1＝−2[
an
(−2)n−1]，…（6分）
又∵
a2
(−2)2−1＝4，且
a1
−2−1＝−2，
∴
a2
(−2)2−1＝−2(
a1
−2−1)，…（7分）
∴数列{
an
(−2)n−1}是首项为
a1
−2−1＝−2，公比为-2的等比数列，
∴
an
(−2)n−1＝(−2)n，∴an＝

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要注意构造法和放缩法的合理运用．

1年前

回答问题