lvbo688 幼苗
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(1)证明:∵点A是劣弧BC的中点,
∴∠ABC=∠ADB.(1分)
又∵∠BAD=∠EAB,
∴△ABE∽△ADB.(2分)
∴[AB/AE=
AD
AB].
∴AB2=AE•AD.(3分)
(2)∵AE=2,ED=4,
∵△ABE∽△ADB,
∴[AB/AE=
AD
AB],
∴AB2=AE•AD,
∴AB2=AE•AD=AE(AE+ED)=2×6=12.
∴AB=2
3(舍负).(4分)
∵BD为⊙O的直径,
∴∠A=90°.
又∵DF是⊙O的切线,
∴DF⊥BD.
∴∠BDF=90°.
在Rt△ABD中,tan∠ADB=
AB
AD=
2
3
6=
3
3,
∴∠ADB=30°.
∴∠ABC=∠ADB=30°.
∴∠DEF=∠AEB=60°,∠EDF=∠BDF-∠ADB=90°-30°=60°.
∴∠F=180°-∠DEF-∠EDF=60°.
∴△DEF是等边三角形.
∴EF=DE=4.(5分)
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;圆周角定理;切线的性质;解直角三角形.
考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质,圆的切线的性质,以及三角函数等知识.此题综合性较强,难度适中,解题的关键是数形结合思想的应用.
1年前
你能帮帮他们吗