三角形abc中,角b=90°,点d,e在bc上,且ab=bd=de=ec,求证三角形ade相似于三角形cda

秋天的落叶00 1年前 已收到3个回答 举报

飞兔兔 幼苗

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证明:∵AB=BD=DE=EC ∴CD=2AB BE=2AB BC=3AB 在直角△ABD中:∵AB=BD∴AD=√2AB
在直角△ABE中:AE=√5AB
在直角△ABC中:AC=√10AB
∴AD/CD=√2AB/2AB=√2/2
AE/CA=√5AB/√10AB=√2/2
DE/AD=AB/√2AB=√2/2
∴AD/CD=AE/CA=DE/AD
∴△ADE∽△CDA

1年前

10

旁园主人 幼苗

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就是设AB=x,BC=y,然后导就可以了。

1年前

2

ning456 幼苗

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证明:
根据勾股定理,AD=√2AB,所以DE:AD=AB:√2AB=1:√2=√2AB:2AB=AD:DC,
加上两个三角形中的同角∠ADE和∠CDA即可证明。

1年前

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