高二数学------抛物线的几何性质

高二数学------抛物线的几何性质
已知A、B是抛物线x²=2py(p>0)上的两个动点,O为坐标原点,非零向量向量OA,向量OB满足绝对值向量OB+向量OB绝对值=绝对值向量OA-向量OB绝对值.
(1)求证:直线AB经过一定点;
(2)当直线AB的中点到直线y-2x=0的距离的最小值为2根号5/5,求p的值?
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