当x趋于0时 f(x)=x-sinx与f（x)=xln(1-ax²）为等价无穷小,则a=

i1ygsb 1年前 已收到2个回答 举报
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27968021 幼苗

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lim(x->0)(x-sinx)/[xln(1-ax²）]
=lim(x->0)(x-sinx)/[x·(-ax²）]
=-1/a lim(x->0)(x-sinx)/[x³]
=-1/alim(x->0)(1-cosx)/[3x²]
=-1/alim(x->0)(x²/2)/[3x²]
=-1/a·1/6
=1
6a=-1
a=-1/6

1年前 追问

9

i1ygsb 举报

请问这个是怎么得来的-1/a

举报 27968021

ln(1-ax²） 等价于-ax²

i1ygsb 举报

这个我知道，我就是不太明白 lim(x->0)(x-sinx)/[x·(-ax²）] =-1/a lim(x->0)(x-sinx)/[x³] 这一步是怎么得来的

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分母的-a提取出来，放到前面 即 整个式子提取-1/a

i1ygsb 举报

是依据这个climf(x)=limcf(x)的出来的吗

举报 27968021

是的。

yezhao 幼苗

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1年前

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