如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=-x2+mx+
如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=-x2+mx+
如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=-x2+mx+n经过点A和C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为S1，右侧部分图形的面积记为S2，求S1与S2的比．
（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，[7/2]），将直线OC沿x轴平移到O′C′，点D关于直线O′C′的对称点记为D′，当点D′正好在抛物线上时，求出此时点D′坐标并直接写出直线O′C′的函数解析式．
如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=-x2+mx+n经过点A和C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为S1，右侧部分图形的面积记为S2，求S1与S2的比．
（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，[7/2]），将直线OC沿x轴平移到O′C′，点D关于直线O′C′的对称点记为D′，当点D′正好在抛物线上时，求出此时点D′坐标并直接写出直线O′C′的函数解析式．
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（1）如图1，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴BC=OA，BC∥OA．
∵A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，4），
∴点C的坐标为（2，4）．
∵抛物线y=-x2+mx+n经过点A和C．
∴
0＝?4?2m+n
4＝?4+2m+n．
解得：
m＝1
n＝6．
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+6．
（2）如图1，
∵抛物线的解析式为y=-x2+x+6．
∴对称轴x=-[b/2a]=[1/2]，
设OC所在直线的解析式为y=ax，
∵点C的坐标为（2，4），
∴2a=4，即a=2．
∴OC所在直线的解析式为y=2x．
当x=[1/2]时，y=1，则点F为（[1/2]，1）．
∴S2=[1/2]EC?EF
=[1/2]×（2-[1/2]）×（4-1）=[9/4]．
∴S1=S四边形ABCO-S2=2×4-[9/4]=[23/4]．
∴S1：S2=[23/4]：[9/4]=23：9．
∴S1与S2的比为23：9．
（3）过点D作DM⊥CO，交x轴于点M，如图2，
∵点C的坐标为（2，4），
∴tan∠BOC=
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴BC=OA，BC∥OA．
∵A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，4），
∴点C的坐标为（2，4）．
∵抛物线y=-x2+mx+n经过点A和C．
∴
0＝?4?2m+n
4＝?4+2m+n．
解得：
m＝1
n＝6．
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+6．
（2）如图1，
∵抛物线的解析式为y=-x2+x+6．
∴对称轴x=-[b/2a]=[1/2]，
设OC所在直线的解析式为y=ax，
∵点C的坐标为（2，4），
∴2a=4，即a=2．
∴OC所在直线的解析式为y=2x．
当x=[1/2]时，y=1，则点F为（[1/2]，1）．
∴S2=[1/2]EC?EF
=[1/2]×（2-[1/2]）×（4-1）=[9/4]．
∴S1=S四边形ABCO-S2=2×4-[9/4]=[23/4]．
∴S1：S2=[23/4]：[9/4]=23：9．
∴S1与S2的比为23：9．
（3）过点D作DM⊥CO，交x轴于点M，如图2，
∵点C的坐标为（2，4），
∴tan∠BOC=
1年前
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