计算定积分 ∫（1→4）lnx/根号x dx

k_elw3__b1wk0128 1年前已收到2个回答举报

kkuu 幼苗

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令根号x=t,
当x∈[1,4]时,tx∈[1,2].
∫（1→4）lnx/根号x dx =∫（1→2）2lnt/t *2tdt=4∫（1→2）lntdt=4t*lnt |（1→2）-4∫（1→2）tdlnt=4*2ln2-4*1*ln1-4∫（1→2）t*1/tdt=8ln2-4∫（1→2）dt=8ln2-4t |（1→2）
=8ln2-4*2+4*1=8ln2-4

1年前

434434 果实

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∫（1→4）lnx/√xdx
=2∫（1→4）lnxd（√x）
=2lnx√x（1→4）-2∫（1→4）(√x1/x)dx
=8ln2-2∫（1→4）(1/√x)dx
=8ln2-4√x（1→4）
=8ln2-(8-4)
=8ln2-4

1年前

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