设x,y为实数,满足3≤xy2≤8,4≤x2/y≤9,则x3/y4的最大值是 ,最小值是 .

把第2式两边平方得到16≤x^4/y^2≤81.3式
由分数的性质知..分母一定时,分子越多,这个值越大...分子一定时,分母越小,这个值越大
那么把3式除以1式就是x^3/y^4
当x^4/y^2=81 xy^2=3取最大值(上面那性质,你也可以把3式和1式倒数后相乘).4
当x^4/y^2=16 xy^2=8取最小值.5
考虑4 和5中x 和y的存在性.
把方程4解出来得x=3 y=1
把方程5解出来得x=(16*8)^(1/5) y=(8^4/16)^(1/10) ^是指数符号
那么最大值为 27 最小值为2

江苏10年高考题
线性规划
设x3/y4=（xy2）^k×(x2/y)^t
则k+2t=3
2k-t=-4
得k=-1 t=2
1/8≤（xy2）^（-1）≤1/3
16≤(x2/y)^2≤81
得2≤x3/y4≤27

由4≤x2/y≤9得16≤x4/y2≤81
x3/y4=(x4/y2)/(xy2)
所以(x3/y4)最大=(x4/y2)最大/(xy2)最小=81/3=27
(x3/y4)最小=(x4/y2)最小/(xy2)最大=16/8=2
所以x3/y4的最大值是27 ，最小值是2。

存在m,n属于R,使[(xy^2)^m]*[(x^2/y)^n]=x^3/y^4
所以x^(m+2n)*y^(2m-n)=x^3/y^4
即：m+2n=3,2m-n=-4,解得m=-1,n=2
(xy^2)^m=[(xy^2)^(-1),(x^2/y)^n=(x^2/y)^2
3≤xy^2≤8,所以1/8≤（xy^2)^(-1)≤1/3
4≤x^2/y≤9,...