如图,已知正方形ABCD与CEFG,连接DE,以DE为边作正方形EDHI,试用该图证明勾股定理

设直角三角形两直角边的长分别为a、b（b>a）,斜边的长为c.做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们拼成如图所示形状,使A、E、G三点在一条直线上.用数字表示面积的编号（如图）.∵∠TBE=∠ABH=90º,∴∠TBH=∠ABE.又∵∠BTH=∠BEA=90º,BT=BE=b,∴RtΔHBT≌RtΔABE.∴HT=AE=a.∴GH=GT―HT=b―a.又∵∠GHF+∠BHT=90º,∠DBC+∠BHT=∠TBH+∠BHT=90º∴∠GHF=∠DBC.∵DB=EB―ED=b―a,∠HGF=∠BDC=90º,∴RtΔHGF≌RtΔBDC.即S1=S2.过Q作QM⊥AG,垂足是M.由∠BAQ=∠BEA=90º,可知∠ABE=∠QAM,而AB=AQ=c所以RtΔABE≌RtΔQAM.又∵RtΔHBT≌RtΔABE.∴RtΔHBT≌RtΔQAM.即S8=S5.由RtΔABE≌RtΔQAM,又得QM=AE=a,∠AQM=∠BAE.∵∠AQM+∠FQM=90º,∠BAE+∠CAR=90º,∠AQM=∠BAE∴∠FQM=∠CAR.又∵∠QMF=∠ARC=90º,QM=AR=a,∴RtΔQMF≌RtΔARC.即S4=S6.∵c²=S1+S2+S3+S4+S5,a²=S1+S6,b²=S3+S7+S8且S1=S2,S5=S8,S4=S6∴a²+b²=S1+S6+S3+S7+S8 =S1+S4+S3+S2+S5 =c²即a²+b²=c²