一道2006年的模拟数学压轴题如图,在平面直角坐标系中有矩形OABC,O是坐标系的原点,A在x轴上,C在y轴上,OA=6

(1)A(6,0),B(6,2),C(0,2)
(2):直线l把长方形的面积平均分为两部分,那么即为两个一样大小的梯形
设直线l为图像的函数为y=kx-1/2,则只有当直线过点（3,1）时,恰好将方形分为相等的两个部分.
把（3,1）代入得:k=1/2
所以,l的表达式为y=(1/2)x-(1/2)
(3):设坐标为(X,Y)
那么点((X+6)/2,Y/2)在y=(1/2)x-(1/2)上,且Y/(X-6)*1/2=-1
可以解出 X=4 Y=4,因为抛物线过B,C,所以抛物线对称轴X=3
设抛物线表达式为Y=a(X-3)^2+b
带入(4,4)和(0,2),得a= -1/4 b=17/4
所以抛物线为:Y=-1/4(X-3)^2+17/4

(6,0)(6,2)(0,2)
矩形OABC的面积平均分为两部分直线l必过(3,1),y=x/2-1/2
A'(x,y),y/(x-6)*1/2=-1,(0-6/2+1/2)+(y-x/2+1/2)=0
x=4,y=4
y=-1/4(x-3)^2+17/4