如图在RT三角形ACE中,已知CF垂直AE于点F,延长CF于点D,使CF=FD,连结AD,G为CF上一点,连结AG并延长

如图在RT三角形ACE中,已知CF垂直AE于点F,延长CF于点D,使CF=FD,连结AD,G为CF上一点,连结AG并延长至点B,连结BD和BC,使角CBA=角ABD=角E,求证AC^2=AG•AB
扬州oo 1年前 已收到3个回答 举报

jojo6843 幼苗

共回答了18个问题采纳率:88.9% 举报

我做过这道题,共有三个小问.
∵∠CGA=∠BGD(对顶角)
又∵∠ACG+∠ECG=∠ECG+∠E=90°
∴∠ACG=∠E
∴∠ACG=∠ABD(等量代换)
∴△ACG∽△DBG
(2)
∵∠CAG=∠CAB(公共角)
又∵△ACG∽△DBG(已证)
∴∠ACG=∠DBG(相似三角形对应角相等)
即∠ACG=∠ABD
∴∠ACG=∠CBA(等量代换)
∴△AGC∽ACB
∴AC/AB=AG/AC
∴AC²=AB×AG
(3)CE=AE²-AC²后再开方=2倍根号5
∴S△ACE=1/2×AC×CE=1/2AE×CF
∴CF=2
CD=CF+FD=CF+CF=4
AF=AC²-CF²后再开方=1
∵CG/CD=1/4
∴CG/4=1/4
∴CG=1,
∴GF=CF-CG=2-1=1
∴GD=CD-CG=4-1=3
∴AG=GF²+AF²后再开方=根号2
又∵△ACG∽△DBG(已证)
∴AC/DB=AG/DG
∴根号5/DB=根号2/3
∴DB=2分之3倍根号10
∴CG/BG=AG/DG
∴1/BG=3分之根号2
∴BG=2分之3倍根号2
∴AB=AG+BG
∴AB=根号2+2分之3倍根号2=2分之5倍根号2.
∵是自己作的

1年前

8

老幻 幼苗

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..

1年前

1

平沙悬落晖 幼苗

共回答了1个问题 举报

哥哥给个图行吗?

1年前

0
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