在三角形ABC内,存在一点P,使PA的平方+PB的平方+PC的平方最小,则P是三角形ABC的

在三角形ABC内,存在一点P,使PA的平方+PB的平方+PC的平方最小,则P是三角形ABC的
答案应该是重心.设AP的延长线交BC于D 则BP^2+PC^2>=2PD^2 就是这里,怎么得出BP^2+PC^2>=2PD^2来的?敬请诸位把推导的过程详写一下,这个题的全部过程如下：设AP的延长线交BC于D 则BP^2+PC^2>=2PD^2 所以AP^2+BP^2+CP^2 >=AP^2+2PD^2 =(AD-PD)^2+2PD^2 =3PD^2-2AD*PD+AD^2 =3(PD-AD/3)^2+2AD^2/3 当PD=AD/3时有最小值,即AP=2/3*AD 同理,设BP交AC于E,CP交AB于F 则有BP=2/3*BE CP=2/3*CF 所以这正好符合重心的性质.