数码不相同的两位数，将其数码顺序交换后，得到一个新的两位数，这两个两位数的平方差是完全平方数，求所有这样的两位数．

解题思路：设十位数字为a，个位数字为b，这个两位数就为10a+b，交换位置后为10b+a，（10a+b）²-（10b+a）²=99（a+b）（a-b），因而a+b是11的倍数即a+b=11k，且（a-b）k是完全平方数，由此讨论得到解．

设这个两位数十位数字为a，个位数字为b，
（10a+b）²-（10b+a）²=99（a+b）（a-b），
因为a、b是不同的数字，
由此得出a+b是11的倍数，即a+b=11k，由a≤9，b≤9，即a+b≤18，所以k=1，a+b=11，
（a-b）k是完全平方数，因此（a-b）可以为0，1，4，于是得到，


a+b＝11
a−b＝1，

a+b＝11
a−b＝4，

a+b＝11
a−b＝0，
只有一组解符合要求，解得

a＝6
b＝5，
因此这两位数有56，65共两个．

点评：
本题考点： 完全平方数；数的十进制．

考点点评： 本题考查了完全平方数与整数的十进制表示法，关键是设出这个两位数的十位数字是a，个位数字是b，然后根据题意列方程求解．

假设十位和个位的数字为a、b（a、b可在十位也可在个位），而9>=a>b>=1,
则两个数的平方差是：
(10*a+b)^2-(10b+a)^2=100a^2+20ab+b^2-(100b^2+20ab+a^2)=99(a^2-b^2)=3^2*11*(a+b)(a-b)
要使上数是完全平方数，则因为a-b<>11或0（要是0，换位后就不是一个“新的两位数”了），
...

解设原数十位为a，个位为b。
(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)
∵9=3^2
∴a-b也为某个数的平方
∵a、b均为个位数
∴a-b=1，4，9
∴为21；32；43；54；65；76；87；98；51；62；73；84；95。
以上所有两位数均可以反过来...为什么要设成（10a+b）-（10b+a）？十位为a，个位...