如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为4，大

解题思路：由题意知小正方形的边长为2，大正方形的边长为10．设直角三角形中较小边长为x，根据图形可得较长边长为x+2，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解可得x的值，从而求出较长边及较小边的长度．运用正切函数定义得出tanα的值，然后利用二倍角的正切函数公式得出关于tan[α/2]的方程，求出方程的解即可求出tan[α/2]的值．

由题意知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为10．
设直角三角形中较小边长为x，
则有（x+2）²+x²=10²，
解得，x=6．
∴较长边的边长为x+2=8．
∴tanα=[6/8]=[3/4]，又tanα=
2tan
α
2
1−tan2
α
2，
可得：
2tan
α
2
1−tan2
α
2=[3/4]，即（3tan[α/2]-1）（tan[α/2]+3）=0，
解得：tan[α/2]=[1/3]，tan[α/2]=-3（舍去），
则tan[α/2]=[1/3]．
故答案为：[1/3]

点评：
本题考点： 解三角形．

考点点评： 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：勾股定理，正方形的性质，锐角三角函数定义以及二倍角的正切函数公式，在求出tan[α/2]的值后，应根据[α/2]为锐角，对其值作出合理的取舍．