已知f(x)是定义R上的不恒定为零的函数,且对任意a,b都属于 R都满足,

已知f(x)是定义R上的不恒定为零的函数,且对任意a,b都属于 R都满足,
f(a*b)=a*f(b)+b*f(a)
（1）求f(0),f(1)的值
（2）判断f(x)的奇偶性,并证明其结论.

bluejacket1012 1年前已收到1个回答举报

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令a=b=0,则ab=0
所以f(0)=0*f(0)+0*f(0)=0
令a=b=1,则ab=1
所以f(1)=1*f(1)+1*f(1)=2*f(1)
所以f(1)=0
令a=b=-1,则ab=1
所以f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1)
f(1)=0,所以f(-1)=0
令b=-1,则ab=-a
所以f(-a)=af(-1)-f(a)=0-f(a)=-f(a)
定义域是R,关于原点对称
所以f(x)是奇函数

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