设四维向量组α1=（1，1，4，2）T，α2=（1，-1，-2，b）T，α3=（-3，-1，a，-9）T，β=（1，3，
设四维向量组α1=（1，1，4，2）T，α2=（1，-1，-2，b）T，α3=（-3，-1，a，-9）T，β=（1，3，10，a+b）T．问：
（Ⅰ）当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；
（Ⅱ）当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出，并写出此时的表达式．
（Ⅰ）当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；
（Ⅱ）当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出，并写出此时的表达式．
赞 不在犹豫11 幼苗
共回答了24个问题采纳率：87.5% 举报
解题思路：（Ⅰ）不能线性表出则说明x1α1+x2α2+x3α3=β系数矩阵的秩和增广矩阵的秩不相等．
（Ⅱ）可以线性表示，则说明系数矩阵和增广矩阵的秩相等，由此可以求出基础解系或唯一解，根据a，b取值．
（Ⅱ）可以线性表示，则说明系数矩阵和增广矩阵的秩相等，由此可以求出基础解系或唯一解，根据a，b取值．
设x1α1+x2α2+x3α3=β，对增广矩阵
.
A＝(α1，α2，α3⋮β)作初等行变换得
.
A＝
11−3⋮1
1−1−1⋮3
4−2a⋮10
2b−9⋮a+b→
11−3⋮1
01−1⋮−1
00a+6⋮0
00b−5⋮a+2b−4．
（Ⅰ）当a≠-6且a+2b≠4时，
.
A→
11−3⋮1
01−1⋮−1
0
点评：
本题考点： 线性表示的充要条件；线性组合与线性表示．
考点点评： 本题主要考查线性表示的充要条件以及线性组合和线性表示，解答该类似讨论取值的问题，需要一步一步分析清楚，逻辑思维强，本题属于基础题．
1年前
5
可能相似的问题
-
1年前3个回答
-
1年前1个回答
-
a1,a2,a3,a4,a5是四维向量,则一定线性_____
1年前1个回答
-
1年前1个回答