在△ABC中,∠ACB=2∠B,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB,AC,CD有怎样的关系?

结论：CD = AC + AB下面证明：如图,作辅助线 AE=AB 交BD 于 E,并设 ∠CAE =∠1,∠EAD = 2 ,∠DAF = ∠3 ,∠ADE =∠ 4,∠AEC = ∠5 因为AE=AB ,所以∠B =∠5 因为∠ACB 为△ACE的外角,所以 ∠ACB = ∠ 1 + ∠5 而∠ACB = 2∠B = 2∠5 = ∠5 +∠5,所以∠ 1 = ∠5 =∠B 所以 AC = CE （1）因为 AD 为 ∠CAF 的平分线,所以∠CAD = ∠DAF 即∠1 + ∠2 = ∠3 = ∠B + ∠2而∠3 为△ABD 的外角,∠3 =∠B +∠ 4 所以∠2 = ∠ 4 ,所以AE = ED = AB（2）因为 CD = CE + ED 代入（1）（2）所以 CD = AC + AB