已知:在△ABC中,AB=AC,AD是三角形的角平分线,DE平行于AB交AC于点E,求证AE=EC=DE.

已知:在△ABC中,AB=AC,AD是三角形的角平分线,DE平行于AB交AC于点E,求证AE=EC=DE.

相似，注意，相似
ykk2030 1年前 已收到4个回答 举报
赞

deaver 花朵

共回答了11个问题采纳率：90.9% 举报

∵在△ABC中,AB=AC,AD是三角形的角平分线,
∴AD⊥BC(等腰三角形底边上中线,高和顶角平分线三线合一）
BD=CD,即D在BC中点
∵DE∥AB
∴E是AC中点,那么DE是三角形中位线
那么AE=EC=1/2AC
DE=1/2AB
∴AE=EC=DE

1年前 追问

5

ykk2030 举报

我刚九年级，不知道为什么“∴E是AC中点，那么DE是三角形中位线”这题应该要用相似
我会提高悬赏的

举报 deaver

如果没有学中位线定理的，或平行线等分线段定理的话，用相似证明可以

ykk2030 举报

哦

举报 deaver

如果没有学中位线定理的，或平行线等分线段定理的话，用相似证明可以
∵DE∥AB
∴∠CDE=∠B，∠CED=∠BAC
∴△CDE∽△ABC
∴DE/AB=CD/BC=EC/AC
∵BD=CD，那么CD/BC=1/2
∴DE/AB=CD/BC=EC/AC=1/2
∴DE=1/2AB=1/2AC
EC/AC=1/2。EC=1/2AC
那么AE=EC=1/2AC
∴AE=EC=DE

dadaflying 幼苗

共回答了1个问题 举报

因为AB=AC,所以三角形ABC为等腰三角形，因为AD为角BAC的角平分线，所以AD垂直平分BC,所以BD=DC,因为DE平行于AB，所以角ABC=角EDC，又因为角ABC=角ACD，所以角EDC=ACB，所以三角形EDC为等腰三角形，所以ED=CE,因为角BAD=角ADE，角BAD=角DAE，所以三角形AED为等腰三角形，所以AE=DE=EC...

1年前

2

ccf_jcc 幼苗

共回答了1576个问题 举报

证明：
△ABC中：AB=AC
因为：AD是∠BAC的平分线
所以：∠BAD=∠CAD
因为：AB=AC，AD公共
所以：△ABD≌△ACD（边角边）
所以：BD=CD，CD/BC=1/2
因为：DE//AB
所以：△DCE∽△BCA
所以：CD/CB=CE/CA=DE/AB=1/2
所以：
CA=2CE=CE...

1年前

0

花为媒 幼苗

共回答了1个问题 举报

∵AB=AC AD平分∠BAC
∴AD⊥BC BD=DC(三线合一)
∵DE∥AB BD=DC
∴DE为△ABC中位线
∴AE=EC
∵AD⊥BC
∴△ADC为直角三角形
因为EC=AE 即DE为△ADC中线
∴DE=AE=CE

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.033 s. - webmaster@yulucn.com