（2014•浦东新区二模）（文）已知中心在原点O，左焦点为F1（-1，0）的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线A

（1）设椭圆C方程为：
x2
a2+
y2
b2＝1（a＞b＞0）
∴直线AB方程为：[x/−a+
y
b＝1…1分
∴F₁（-1，0）到直线AB距离为d＝
|b−ab|

a2+b2＝

7
7b，
∴a²+b²=7（a-1）²…2分
又b²=a²-1，解得：a=2，b＝
3]…3分
故：椭圆C方程为：
x2
4+
y2
3＝1．…4分
（2）当直线l与x轴重合时，|PQ|=2，而|PR|•|PS|=1×5=5，∴|PQ|²≠|PR|•|PS|
故可设直线l方程为：x=my+3，…5分
代人椭圆C的方程，得：3（my+3）²+4y²=12，即：（3m²+4）y²+18my+15=0
∴△=（18m）²-4×15（3m²+4）=48（3m²-5）
记R（x₁，y₁），S（x₂，y₂），Q（x₀，y₀），
∴y1y2＝
15
3m2+4，y0＝−
2
m…7分
∵|PQ|²=|PR|•|PS|，即
|PR|
|PQ|＝
|PQ|
|PS|⇒
y1
y0＝

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，考查弦长公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．