zhangju111 春芽
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(1)如图,
过点E作PQ垂直于AB,分别交AB、CD于点P、Q,
∵∠QFE+∠QEF=∠NEP+∠QEF=90°
∴QFE=∠NEP
在△EPN和△EQF中,
∠FQE=∠EPN
∠QFE=∠PEN
EF=NE
∴△EQF≌△EPN(AAS)
∴∠BNE=∠FEQ
∴∠BNE+∠CFE=90°;
(2)由△EQF≌△EPN得证明方法,
同理可得△EPN≌△EQF≌△AMN≌△MDF
∴EP=FQ=AN=DM,PN=QE=AM=DF
∴AP=PQ=QD=DA=4
∴四边形APQD为正方形,
∴BN+CF=BP+PN+QF+CQ=4+(5-4)+(5-4)=6;
(3)∵四边形PBCQ是矩形,
∴点E到BC的距离等于CQ的长为5-4=1;
(4)EM的最大值=
42+42=4
2;最小值=4.
点评:
本题考点: 正方形的性质;矩形的性质.
考点点评: 此题考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,矩形的性质以及勾股定理的运用.
1年前