z5adb4 幼苗
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∵四边形ABCD为矩形,
∴CD=AB=6,AD=BC=8,AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵矩形ABCD沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G,
∴∠CBD=∠C′BD,BC′=BC=8,DC′=DC=6,
∴∠GBD=∠GDB,
∴GB=GD,
设DG=x,则BG=x,AG=8-x,
在Rt△ABG中,
∵AB2+AG2=BG2,
∴62+(8-x)2=x2,解得x=[25/4],
∴GC′=BC′-BG=8-[25/4]=[7/4],
∵折叠矩形ABCD一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,
∴EN垂直平分AD,
∴∠EMD=90°,DM=[1/2]AD=4,
∵∠EDM=∠GDC′,
∴Rt△DEM∽Rt△DGC′,
∴[EM/GC′]=[DM/DC′],即[EM
7/4]=[4/6],
∴EM=[7/6].
故答案为[7/6].
点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题).
考点点评: 本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质勾股定理和相似三角形的判定与性质.
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你能帮帮他们吗
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