证明重要不等式对非负数a,b,有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab

证明重要不等式对非负数a,b,有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab
怎么证明重要不等式中的对非负数a,b,有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab?
ismetoo 1年前 已收到1个回答 举报
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景sè 幼苗

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综合证明法
要证a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2
只需证2a^2+2b^2 ≥(a+b)^2
2a^2+2b^2 ≥a^2+2ab+b^2
即a^2+b^2≥2ab
(a-b)^2≥0
显然恒成立
∴a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2
要证1/2*(a+b)^2≥ab
只需证(a+b)^2≥2ab
a^2+b^2≥0
显然恒成立
∴1/2*(a+b)^2≥ab
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1年前

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