若不等式1/n+1+1/n+2……+1/3n+1>a/24对一切正整数n都成立,求正整数a的最大值,并证明结论.

tgczz 1年前 已收到3个回答 举报

vacuo2 幼苗

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设f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(3n+1)
则f(n+1)-f(n)=1/(3n+2)+1/(3n+3)+1/(3n+4)-1/(n+1)>0
故f(n)单调增加,要使f(n)>a/24对一切正整数n都成立,
只要 f(1)=1/2+1/3+1/4>a/24 即a

1年前

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白仪 幼苗

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向楼上学习了。不过楼主的题目让我理解错了

1年前

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梦心思雨 幼苗

共回答了15个问题采纳率:93.3% 举报

令sn=1/n+1+1/n+2……+1/3n+1则s(n+1)=1/(n+2) +1/(n+3)+.....1/(3n+4)s(n+1)-sn=1/(3n+2) + 1/(3n+3) + 1/(3n+4) - 1/(n+1) =1/(3n+2) + 1/(3n+3) + 1/(3n+4)- 1/3(n+1)- 1/3(n+1)- 1/3(n+1) ...

1年前

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