划去矩阵A的某一行得到矩阵B,则矩阵的A秩等于矩阵B的秩的充要条件是所划去的行可用其余的行线性表示

lg2612 1年前 已收到3个回答 举报
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猪猪小孩 幼苗

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证明: 不妨设划去最后一行
将A,B转置, 考虑它们的列向量组
A^T = (a1,a2,...,as, b)
B^T = (a1,a2,...,as)
则 r(A) = r(B)
r(A^T) = r(B^T)
r(a1,a2,...,as, b) = r(a1,a2,...,as)
((a1,a2,...,as) X = b 有解
b 可由 a1,a2,...,as 线性表示.

1年前

2

zgm1002 幼苗

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对的

1年前

1

chengzhiwu 幼苗

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给你提供一个信息，也许能用到
（1 0 0 。。。0）*A=（A的第一行）

1年前

1
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