如图所示，在△ABC中，∠C=2∠B，点D是BC上一点，AD=5，且AD⊥AB，点E是BD的中点，AC=6.5，则AB的
如图所示，在△ABC中，∠C=2∠B，点D是BC上一点，AD=5，且AD⊥AB，点E是BD的中点，AC=6.5，则AB的长度为______．
赞 大天使王 幼苗
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解题思路：Rt△ABD中，AE是斜边BD上的中线，则BE=AE=DE，因此∠AEC=2∠B，由此可证得△AEC是等腰三角形，即AE=AC=6.5，由此可得到BD的长，进而可由勾股定理求出AB的值．
Rt△ABD中，E是BD的中点，则AE=BE=DE；
∴∠B=∠BAE，即∠AED=2∠B；
∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C，即AE=AC=6.5；
∴BD=2AE=13；
由勾股定理，得：AB=
BD2-AD2=12．
点评：
本题考点： 勾股定理；等腰三角形的性质．
考点点评： 此题主要考查的是直角三角形、等腰三角形的性质及勾股定理的综合应用能力；能够发现△AEC是等腰三角形，以此得到直角三角形的斜边长，是解答此题的关键．
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