（2011•崇明县二模）若一个无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，且limn→∞Sn=[1/2]，则首项a1取值范围是

（2011•崇明县二模）若一个无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，且
lim
n→∞
Sn=[1/2]，则首项a1取值范围是
（0，[1/2]）∪（[1/2]，1）
（0，[1/2]）∪（[1/2]，1）
．
xqsjt 1年前 已收到1个回答 举报
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洛水秋兰 幼苗

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设等比数列的首项为a1，公比为q，
若q=1，则
lim
n→∞Sn=
lim
n→∞na1不存在
若q≠1，时，
lim
n→∞Sn＝
lim
n→∞
a1(1−qn)
1−q=[1/2]
∴
a1
1−q＝
1
2，且-1＜q＜1且q≠0
∴a1＝
1
2(1−q)
∴0＜a1＜1且a1≠
1
2
故答案为：(0，
1
2)∪(
1
2，1)

1年前

3
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